In questa guida si riportano 5 quiz svolti su alcune delle tipologie di quiz di RAGIONAMENTO MECCANICO più frequenti nei Test di Ammissione all'Università, nei Concorsi Militari e nei Concorsi Pubblici.
QUIZ n. 1
Traccia:
Nel seguente sistema, le ruote dentate sono libere di ruotare attorno a un perno fisso. Se la ruota dentata D gira in senso antiorario, in quale senso gira la ruota dentata B?
a) nello stesso senso della ruota H
b) in senso orario
c) nello stesso senso della ruota dentata piccola F
d) in senso inverso rispetto alla ruota dentata C
Risoluzione:
Nell'ingranaggio in figura, vediamo come le ruote dentate sono a contatto e si compenetrano l'una con l'altra per trasmettere il moto rotatorio.
Quando l'ingranamento tra due ruote è esterno (i denti sono cioè ricavati sulla superficie esterna dei rispettivi cilindri), girano in senso opposto.
Pertanto, se la ruota D gira in senso antiorario, la ruota C gira in senso orario, mentre la ruota B gira in senso antiorario.
Di conseguenza, la ruota B gira in senso inverso rispetto alla ruota dentata C.
L'alternativa di risposta corretta è, quindi, la d).
Note importanti
1) Se la ruota D gira in senso antiorario, allora: la ruota E gira in senso orario, la ruota G gira in senso antiorario e la ruota H gira in senso orario. Abbiamo visto che la ruota B gira in senso antiorario, quindi in senso inverso rispetto alla ruota H. L'alternativa di risposta a) non è corretta.
2) L'alternativa di risposta b) non è corretta, perchè la ruota B gira in senso antiorario.
3) Quando l'ingranamento tra due ruote è interno, abbiamo che i denti ricavati sulla superficie interna della ruota più grande (detta "corona") ingranano con i denti ricavati sulla superficie esterna della ruota più piccola (detta "pignone") che è alloggiata all'interno della corona. In questo caso, le due ruote girano nello stesso senso. Nella nota 1) abbiamo visto che la ruota E (corona) gira in senso orario e, di conseguenza, la ruota F (pignone) gira nello stesso senso. Anche in questo caso la ruota B, girando in senso antiorario, gira in senso inverso rispetto alla ruota dentata piccola F. L'alternativa di risposta c) non è corretta.
QUIZ n. 2
Traccia:
Un'asse graduata di legno è appoggiata su un perno nel suo punto medio e su di essa sono sistemati alcuni gettoni, tutti di peso uguale. Per equilibrare il sistema in figura è necessario spostare un gettone:
a) dalla posizione 4 alla posizione 6
b) dalla posizione 11 alla posizione 12
c) nessuna delle altre alternative è corretta: l'asse è già in equilibrio
d) dalla posizione 4 alla posizione 3
Risoluzione:
Per semplificare i calcoli nel procedimento risolutivo, supponiamo che ogni gettone pesi 1 g e che l'asse graduata sia suddivisa in tratti uguali, ciascuno di lunghezza 1 cm.
Affinchè l'asta sia in equilibrio in posizione orizzontale, il prodotto del peso a sinistra "ps" per la rispettiva distanza "ds" dal perno deve essere uguale al prodotto del peso a destra "pd" per la rispettiva distanza "dd", sempre dal perno centrale dell'asta:
ps • ds = pd • dd
Verifichiamo innanzitutto se, nelle condizioni iniziali, l'asta è già in equilibrio. A sinistra, a 3 cm dal perno centrale, abbiamo due gettoni (peso complessivo di 2 g), mentre a destra, a 5 cm dal perno, abbiamo un gettone da 1 g. Sostituiamo tutti questi valori nella relazione sopra indicata:
(2 g) • (3 cm) = (1 g) • (5 cm) ???
Pertanto, l'asta inizialmente non è in equilibrio. Possiamo escludere l'alternativa di risposta c).
Per equilibrare l'asse graduata possiamo spostare il gettone posto a destra del perno a distanza maggiore dal perno stesso e più precisamente dalla posizione 11 alla posizione 12, in modo che, stavolta, la relazione iniziale sia verificata. Infatti, con questa nuova configurazione, si ha:
L'alternativa di risposta corretta è, quindi, la b).
Note importanti
1) L'alternativa di risposta a) non è corretta perchè, spostando un gettone dalla posizione 4 alla posizione 6, avremmo:
(1 g) • (3 cm) + (1 g) • (1 cm) = (1 g) • (5 cm) ???
2) L'alternativa di risposta d) non è corretta perchè, spostando un gettone dalla posizione 4 alla posizione 3, avremmo:
(1 g) • (3 cm) + (1 g) • (4 cm) = (1 g) • (5 cm) ???
QUIZ n. 3
Traccia:
In quale punto dell’asse deve essere sistemato il rullo perché la cassa sia sollevata alla massima altezza?
a) nel punto A
b) nel punto C
c) nel punto B
d) nel punto D
Risoluzione:
L'asse rappresentato in figura rappresenta una leva di I genere.
Infatti, il fulcro (rullo) è posizionato tra la resistenza (cassa) e la potenza (freccia che ne indica il punto di applicazione).
Per sollevare la cassa, posta all'estremità sinistra dell'asta, alla massima altezza possibile, dobbiamo posizionare il rullo quanto più lontano possibile dalla cassa e quanto più vicino possibile al punto di applicazione della potenza (indicato in figura dalla freccia).
In base alla figura e alle alternative di risposta, possiamo collocare il rullo solo nelle posizioni indicate con A, B, C e D.
E, poichè la potenza è applicata nel punto D, per massimizzare l'altezza di sollevamento della cassa, dobbiamo posizionare il rullo nel punto C che è il punto più vicino a D.
Infatti maggiore è il braccio della resistenza (distanza rullo-cassa), maggiore è l'altezza a cui viene innalzata la cassa.
L'alternativa di risposta corretta è, quindi, la b).
Nota importante
Notiamo che, posizionando il rullo nella posizione C, minimizziamo il braccio della potenza (distanza rullo-freccia) e massimizziamo il braccio della resistenza (distanza rullo-cassa).
Ciò significa che solleviamo la cassa alla massima altezza, ma compiendo lo sforzo più grande possibile. Infatti, all'aumentare della distanza tra rullo e cassa, la leva risulta essere via via sempre più svantaggiosa e dobbiamo progressivamente aumentare l'intensità della potenza da applicare.
QUIZ n. 4
Traccia:
In figura sono rappresentate due bilance a due piatti in equilibrio con alcuni oggetti (sfere, cubi e piramidi). A quanti cubetti corrisponde la massa di una piramide?
a) 1
b) 4
c) 2
d) 3
Risoluzione:
Indichiamo con "P", "S" e "C" le masse rispettivamente di 1 piramide, 1 sfera e 1 cubo.
Poichè la prima bilancia è in equilibrio, le masse degli oggetti sui due piatti sono identiche; possiamo quindi scrivere la seguente uguaglianza:
In modo analogo, la relazione che esprime l'equilibrio della seconda bilancia è:
Sostituendo nella relazione (1) il valore della massa della piramide espresso dalla relazione (2), otteniamo:
Abbiamo ricavato che la massa di un cubo equivale a quella di due sfere; pertanto, nellla relazione (2), la massa "1C" può sostituire la quantità "2S":
Deduciamo che la massa di una piramide corrisponde a quella di 3 cubi.
L'alternativa di risposta corretta è, quindi, la d).
QUIZ n. 5
Traccia:
Nel sistema di carrucole rappresentato in figura, la forza F da applicare alla fune per sollevare il peso di 100 kg è pari a:
a) 200 kg
b) 100 kg
c) 25 kg
d) 50 kg
Risoluzione:
In figura è rappresentato un paranco semplice, cioè una macchina semplice che consente di ridurre lo sforzo necessario per sollevare un carico.
E' formato da una carrucola fissa (nella figura è posta in alto ed è ancorata al soffitto) ed una mobile (posta in basso nella figura; ad essa è appeso il carico).
Nella carrucola fissa, l'asse della puleggia è fisso, quindi la ruota lungo cui scorre il cavo serve solo a trasferire la forza da un capo all'altro della fune (leva di I genere indifferente).
Nella carrucola mobile, l'asse della puleggia è mobile; in questo caso la fune è ancorata, mentre è la ruota a scorrere (leva di II genere vantaggiosa).
Per ogni macchina semplice è possibile definire il cosiddetto vantaggio meccanico "K".
Esso è pari al rapporto tra la forza resistente "Q" e la forza motrice "P":
K = Q / P
Nel paranco semplice il vantaggio meccanico è 2. Ciò significa che la forza motrice "P" da applicare alla fune deve essere pari solo alla metà della forza resistente "Q".
Pertanto, la forza motrice "F" da applicare alla fune per sollevare il peso di 100 kg (forza resistente) è pari a:
Di conseguenza, l'alternativa di risposta corretta è la d).
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